原標題：FIR濾波器原理

信號處理機制

FIR濾波器本質上是一個加權求和裝置。它對輸入信號的當前值以及過去若干個值進行加權處理，然后將這些加權后的值相加得到輸出信號。可以把它想象成一個“信號混合器”，不同時刻的輸入信號就像不同顏色的顏料，濾波器系數(shù)則是調配比例，最終輸出就是按照特定比例混合后的“新顏色”（信號）。

卷積本質

從信號處理角度看，F(xiàn)IR濾波器的運算過程是卷積。輸入信號與濾波器系數(shù)進行卷積操作，意味著輸入信號在濾波器系數(shù)所代表的“模板”上滑動，每滑動一次就進行一次加權求和。這種滑動加權求和的方式使得濾波器能夠對輸入信號進行平滑、濾波等處理。

頻率響應特性

FIR濾波器的頻率響應由其單位脈沖響應決定。通過合理設計濾波器系數(shù)，可以控制濾波器在不同頻率上的增益和相位特性。其中，線性相位特性是FIR濾波器的一個重要優(yōu)勢，它保證了信號通過濾波器后，不同頻率成分的相位延遲相同，避免了信號的相位失真，這對于對相位要求嚴格的應用場景非常關鍵。

FIR濾波器設計原理

窗函數(shù)法原理

窗函數(shù)法先構建一個理想的濾波器頻率響應，這個理想響應在頻域上具有完美的特性，比如理想的低通濾波器在通帶內增益為1，阻帶內增益為0。但理想濾波器的單位脈沖響應通常是無限長且非因果的，無法直接實現(xiàn)。因此，用有限長度的窗函數(shù)對理想單位脈沖響應進行截斷，就像用一個“窗口”去截取無限長的信號，得到實際可用的濾波器系數(shù)。不同窗函數(shù)有不同的頻譜特性，如主瓣寬度和旁瓣衰減，設計時需根據需求選擇。

頻率采樣法原理

頻率采樣法是在頻域上對理想濾波器頻率響應進行等間隔采樣。通過控制采樣點的值，可以初步確定濾波器的頻率特性。然后利用逆離散傅里葉變換將頻域采樣值轉換到時域，得到濾波器的單位脈沖響應。為了優(yōu)化濾波器性能，還可以對采樣點進行進一步處理，比如在過渡帶增加采樣點并進行優(yōu)化設計。

最優(yōu)設計法原理

最優(yōu)設計法基于特定的優(yōu)化準則來設計濾波器。例如，最小均方誤差準則旨在使濾波器的輸出與期望輸出之間的均方誤差最?。磺斜妊┓虻炔y準則則要求濾波器的通帶和阻帶內的波動幅度相等且最小。通過數(shù)值優(yōu)化算法，在滿足這些準則的條件下，搜索出最優(yōu)的濾波器系數(shù)，以實現(xiàn)特定的性能指標。

FIR濾波器實現(xiàn)原理

直接型結構

直接型結構是最直觀的實現(xiàn)方式，它嚴格按照FIR濾波器的差分方程進行硬件或軟件實現(xiàn)。將輸入信號依次與各個濾波器系數(shù)相乘，然后將乘積結果相加得到輸出信號。這種結構簡單易懂，但當濾波器階數(shù)較高時，所需的乘法器和加法器數(shù)量較多，硬件實現(xiàn)成本較高。

級聯(lián)型結構

級聯(lián)型結構將高階FIR濾波器分解為多個低階FIR濾波器的級聯(lián)。每個低階濾波器可以獨立設計和實現(xiàn)，然后將它們串聯(lián)起來構成整個濾波器。這種結構的優(yōu)點是可以利用低階濾波器的成熟設計方法，降低設計難度，并且在某些情況下可以提高濾波器的性能穩(wěn)定性。

頻率采樣型結構

頻率采樣型結構基于頻率采樣法的原理，利用離散傅里葉變換（DFT）和逆離散傅里葉變換（IDFT）來實現(xiàn)濾波器。它將濾波器的頻率響應采樣值存儲在存儲器中，通過DFT和IDFT運算實現(xiàn)輸入信號到輸出信號的轉換。這種結構在實現(xiàn)上可以利用快速傅里葉變換（FFT）算法來提高計算效率，但需要額外的存儲空間來存儲采樣值。