原標題：新的計算設計多層平面螺旋電感器

　　平面螺旋電感器比基于PCB(印刷電路板)設計的片式或線圈電感器便宜。螺旋電感器的設計精度很重要，因為一旦在PCB上構建電感器，就很難對其進行修改。一些公式可用于計算單層設計中電感小于100 nH的RF-IC應用的螺旋電感。對于需要超過10μH電感的HPNA(家庭電話線網絡聯盟)或RF電信設計的應用，沒有已發(fā)表的論文或報告可以準確計算多層中具有較大值的螺旋電感器。

　　在PCB上設計大平面螺旋電感器有三種選擇：增加匝數;增加內徑，D在 ;或添加層并增加多層之間的耦合。前兩個選項在PCB上占用更多的面積，因此第三個選項是在PCB面積有限時容納大電感器的最佳方法。與其他電感器相比，多層平面螺旋電感器具有多種優(yōu)勢。例如，它們具有穩(wěn)定的電感，并且，如果PCB具有固定布局，則其電感容差小于2%。此外，螺旋電感器的成本低于片式電感器，并且需要不太復雜的制造工藝，使其更容易制造，良率損失低。

　　傳統(tǒng)的電感尺寸計算公式對于單層平面螺旋電感器是準確的，但對于構建在多層上并連接通孔(圖1 ).

　　您可以使用以下公式計算單層電感器的值等式 1 :

　　其中 N 是匝數;μ0 是真空滲透率，4π×10?7 ;ρ 是填充比，(D外 ?D在 )/(D外 +D在 );D平均 是平均直徑，(D在 +D外 )/2;和 C1~C2 是因素取決于布局 (表1 ). 圖2 定義 D在 (內徑)和 D外 .

　　然而，多層電感器會產生互感，因此3D磁仿真軟件無法模擬多層電感器。即使可以，這個過程也需要很長時間，而且結果會不一致。因此，必須使用以下兩個方程來計算耦合值 KC ，得到互感的總電感值：L總 =L1 +L2 ±2M，M=2×KC ×

　　您可以使用等效電流密度的對稱電流片(參考資料1).雖然準確性 等式 1 隨著跡線間距與跡線寬度之比的增加而減小，對于小于或等于3倍寬度的空間，其最大誤差為8%。請注意，設計人員通常構建空間小于或等于寬度的實用集成螺旋電感器，因為較小的間距改善了繞組間磁耦合并減少了螺旋消耗的面積。在PCB設計中，這種做法不是問題，因為走線間距通常小于走線寬度。

　　對這些方程的分析以及對大電感器的實驗表明， 等式 1 是準確的，電感的遞增值不會影響這些方程的精度。結果顯示電感接近計算值，高頻時的差異是由于整個電路中參數的實際分布，而不是模型的集總參數分析(圖3).因此，您可以使用 等式 1 計算大型單層電感。

　　多層耦合平面螺旋電感器的計算比單層螺旋電感的計算更復雜。每層電感之間的耦合很難模擬，因為耦合值取決于電感的匝數和兩層之間的距離。在電感匝數范圍N(N等于5至20匝比)以及兩層電感器之間的距離X(X等于0.75至2mm的距離)上進行實驗，得到 等式2 要計算耦合因子：

　　其中 X 是兩層電感器之間的距離(以毫米為單位)，N 是電感匝數 圖2定義。兩層的電感匝數必須相同(表2 ).

　　耦合系數從 等式2 以及單平面螺旋電感計算自 等式 1 ，您可以使用互感公式(參考文獻 2).

　　在兩層耦合電感器上，可以使用以下布局信息計算總電感：15.75 圈，0.127 mm (5 mil) 寬度和走線間距，1.0922 mm (43 mil) D在 和 0.75 mm 的層間距離。首先，您必須分析圓形布局以找到D外 和 D平均 得到單層電感，LS 和耦合因子 KC ： D外 =D在 +2×W+(W+S)×(2N?1)=8.9972;D平均 =(D在 +D外 )/2=5.0927;ρ=(D在 +D外 )/(D外 +D在 )=0.7855;LS =[(μN2 D平均 C1 )/2](ln(C2 /ρ)+C3 ρ+C4 ρ2 )]=10?6 H=1 μH;KC =0.64。根據互感連接方程，總電感為 L1 +L2 +2×KC ×=

　　=3.28 毫高。

　　在具有兩層以上的設計中，任何兩層之間都有更多的耦合因子。您可以使用相同的方法獲得每個耦合因子，然后根據互感連接公式使用總電感。您還可以計算一個四層螺旋電感器，其匝數為 15.75 圈，走線寬度為 5 mil，走線間距為 5 mil，內徑為 43 mil。 表3 顯示了PCB的堆疊結構。必須首先計算單層電感，LS ，即 1 μH。它有六個耦合因子：KC12 ， KC13 ， KC14 ， KC23 ， KC24 和 KC34 .KC12 =KC23 =KC34 =0.618，KC13 =KC24 =0.459 和 KC14 =0.294。所以總電感是：L1 +L2 +L3 +L4 +(2×KC12 +2×KC13 +2×KC14 +2×KC23 +2×KC24 +2×KC34 )×L1 =10.132 μH。四層電感器的電感為10.1μH。

　　具有不同尺寸和結構的幾個樣品驗證了新的計算并測量和比較樣品。要進行驗證，必須首先增加單層平面電感器的尺寸，然后將匝數從4或5增加到15。您還必須將軌道寬度從 4 微米增加到 200 微米并增加 D在 從100到2400微米。電感計算公式 等式1 為 1.1 μH。 圖4 顯示了測得的電感頻率響應，該響應接近理論計算，頻率高達100 MHz。Q值和自諧振頻率在 圖4 和 5 優(yōu)于同值片式電感器。通常，片式電感的Q值僅為15至20。

　　為了驗證耦合系數，您可以在厚度為 0.8 mm 的兩層 PCB 基板上構建兩個尺寸相等的 1.1μH 平面螺旋電感器。電感值的計算公式為等式2 為 3.8 μH。 圖6 和 7 顯示頻率響應。兩層平面螺旋電感的Q值和自諧振頻率優(yōu)于同值片式電感。

　　圖8 圖示了一個帶有兩層耦合平面螺旋電感器的五階低通濾波器，該濾波器使用新的計算來設計該濾波器。濾波器的性能與仿真結果相匹配，適用于HPNA和其他電信應用(圖9).這些計算的簡單性和魯棒性簡化了電路設計和優(yōu)化應用，您可以將這些應用合并到螺旋電感的計算機電路模型中。

　　確認

　　作者要感謝Homer Feng，KB Ong，PaulDoyle，Andrew Zhang和Bino Zhu在該項目期間的寶貴投入和技術支持。

　　引用

　　羅莎，愛德華·單層線圈自感的計算“標準局公報，第 2 卷，第 2 期，1906 年，第 161 頁。

　　Nilsson，James W和Susan A Riedel，電路，第七版，Prentice Hall，2004年5月17日，ISBN0131465929。