電路在 圖1 轉(zhuǎn)換一個(gè) ±10V 模擬電壓，表示 θ 之間的角度最低 和 θ.MAX 并發(fā)出等于 10 cosθ 的電壓。該電路在±120°范圍內(nèi)的精度可以優(yōu)于1%，在±90°范圍內(nèi)可以優(yōu)于0.2%。這些數(shù)字代表了在相同范圍和相同乘法次數(shù)下，與泰勒級(jí)數(shù)估計(jì)相比，有一個(gè)數(shù)量級(jí)的改進(jìn)。余弦(θ 以弧度為單位)的泰勒級(jí)數(shù)定義為：

　　該系列適用于 n 或小角度的高值。通常，當(dāng) n=4 時(shí)，角度超過 ±45° 時(shí)開始累積顯著誤差。當(dāng)您使用 Taylor 級(jí)數(shù)展開以獲得更大角度的精度時(shí)，數(shù)字 n 會(huì)變大，并且需要更多來自設(shè)計(jì)的資源。n=4 的泰勒級(jí)數(shù)的形式為 f(θ)=a–bθ2 +cθ4 ，其中 a=1、b=0.5 和 c=0.041667(對于以弧度為單位的角度)。通過使用最小二乘曲線擬合在 n=4 時(shí)優(yōu)化此函數(shù)，您可以找到允許您在所需輸入范圍內(nèi)獲得明顯更好的精度的系數(shù)，而無需將 n 的值提高到 4 以上。電路在 圖1 體現(xiàn)了這種最小二乘法。

　　圖1 通過操縱泰勒級(jí)數(shù)系數(shù)，可以在生成余弦時(shí)獲得更好的精度。

　　為電路選擇電阻值相對簡單。設(shè)置 R1 和 R2 彼此相等(對于 10V 最大輸入和 a≈1)，并確定 R 的值2 和 R4 通過應(yīng)用以下等式：

　　和

　　集成電路1 生成 V 的平方在 并否定它。此輸出通過 R 求和2 進(jìn)入集成電路3 .集成電路2 產(chǎn)生 V 的四次方在 并將其匯總成IC3 通過 R4 .一個(gè) –10V 基準(zhǔn)(沿 R 端)1 在IC中產(chǎn)生“a”系數(shù)恒定電流3 .集成電路的輸出3 是三個(gè)項(xiàng)的總和。因?yàn)榧呻娐? 是一個(gè)反相放大器，電路配置乘法器使得IC的輸出1 為正，IC輸出2 為負(fù)數(shù)。選擇合適的0.1%電阻可以將電路精度提高到–120至+120°的1%以上。應(yīng)使用低失調(diào)運(yùn)算放大器以獲得最佳結(jié)果。 圖2 顯示了泰勒級(jí)數(shù)誤差、理論擬合和實(shí)際擬合。對于 90° 范圍內(nèi)的擬合，值略有變化，并且整個(gè)范圍內(nèi)的誤差明顯變小。常量“a”變?yōu)?0.9996、b=0.4962 和 c=0.0371。然后，R1 =R3 =10 kΩ， R2 =8.16 kΩ 和 R4 =44.2 kΩ。

　　圖2 對于大于90的角度，圖1中的修正系數(shù)在計(jì)算余弦時(shí)顯著提高了精度。

　　與使用查找表相比，您可以使用相同的方法更有效地計(jì)算 DSP 系統(tǒng)中的余弦和正弦值。