由： 馬歇爾大腦

　　布爾邏輯會(huì)影響計(jì)算機(jī)的運(yùn)行方式。 蒙蒂樂(lè)森/蓋蒂圖片社

　　你有沒(méi)有想過(guò)計(jì)算機(jī)如何做一些事情，比如平衡支票簿，或者 下棋，還是對(duì)文檔進(jìn)行拼寫(xiě)檢查?這些事情，就在幾十年前，只有人類(lèi)才能做到?，F(xiàn)在計(jì)算機(jī)顯然很容易做到。由硅和電線組成的“芯片”如何做一些看似需要人類(lèi)思考的事情?

　　如果你想從最核心上理解這個(gè)問(wèn)題的答案，你需要理解的第一件事是所謂的 布爾邏輯.布爾邏輯最初由喬治·布爾在 1800 年代中期開(kāi)發(fā)，允許將許多意想不到的東西映射到 位和字節(jié).布爾邏輯的偉大之處在于，一旦你掌握了竅門(mén)，布爾邏輯(或者至少是理解計(jì)算機(jī)操作所需的部分)就非常簡(jiǎn)單。在本文中，我們將首先討論簡(jiǎn)單的邏輯“門(mén)”，然后看看如何將它們組合成有用的東西。

　　簡(jiǎn)易閘門(mén)

　　非門(mén)

　　和門(mén)

　　手術(shù)室門(mén)

　　諾爾門(mén)

　　您需要了解三個(gè)，五個(gè)或七個(gè)簡(jiǎn)單的門(mén)，具體取決于您要如何計(jì)算它們(您稍后會(huì)明白為什么)。通過(guò)這些簡(jiǎn)單的門(mén)，您可以構(gòu)建組合，實(shí)現(xiàn)您能想象到的任何數(shù)字組件。這些門(mén)在這里看起來(lái)有點(diǎn)枯燥，而且非常簡(jiǎn)單，但我們將在以下部分中看到一些有趣的組合，使它們更加鼓舞人心。如果您還沒(méi)有這樣做，請(qǐng)閱讀 位和字節(jié)的工作原理 在繼續(xù)之前會(huì)有所幫助。

　　非門(mén)

　　最簡(jiǎn)單的門(mén)稱(chēng)為“逆變器”或非門(mén)。它接受一個(gè)位作為輸入，并產(chǎn)生相反的輸出。邏輯表為：

　　一問(wèn)

　　0 1

　　1 0

　　NOT 門(mén)有一個(gè)輸入，稱(chēng)為 一個(gè) 和一個(gè)輸出稱(chēng)為 Q (“Q”用于輸出，因?yàn)槿绻褂谩癘”，則很容易將其與零混淆)。下表顯示了門(mén)的行為方式。將 0 應(yīng)用于 A 時(shí)，Q 將生成 1。將 1 應(yīng)用于 A 時(shí)，Q 會(huì)產(chǎn)生 0。簡(jiǎn)單。

　　和門(mén)

　　AND 門(mén)對(duì)兩個(gè)輸入 A 和 B 執(zhí)行邏輯“和”操作：

　　阿 乙 問(wèn)

　　0 0 0

　　0 1 0

　　1 0 0

　　1 1 1

　　AND門(mén)背后的想法是，“如果 和 B 都是 1，那么 Q 應(yīng)該是 1。 您可以在門(mén)的邏輯表中看到該行為。您逐行閱讀此表，如下所示：

　　阿 乙 問(wèn)

　　0 0 0 如果 A 為 0，B 為 0，則 Q 為 0。

　　0 1 0 如果 A 為 0，B 為 1，則 Q 為 0。

　　1 0 0 如果 A 為 1，B 為 0，則 Q 為 0.

　　1 1 1 如果 A 為 1，B 為 1，則 Q 為 1。

　　手術(shù)室門(mén)

　　下一個(gè)門(mén)是 OR 門(mén)。它的基本思想是，“如果 A 是 1 或 B 是 1(或兩者都是 1)，那么 Q 是 1。

　　阿 乙 問(wèn)

　　0 0 0

　　0 1 1

　　1 0 1

　　1 1 1

　　南門(mén)

　　這是三個(gè)基本的門(mén)(這是計(jì)算它們的一種方法)。識(shí)別另外兩個(gè)也是很常見(jiàn)的： 非南 和 也不 門(mén)。這兩個(gè)門(mén)只是 AND 或 OR 門(mén)與 NOT 門(mén)的組合。如果包括這兩個(gè)門(mén)，則計(jì)數(shù)上升到五個(gè)。以下是 NAND 和 NOR 門(mén)的基本操作 - 您可以看到它們只是 AND 和 OR 門(mén)的反轉(zhuǎn)：

　　諾爾門(mén)

　　阿 乙 問(wèn)

　　0 0 1

　　0 1 0

　　1 0 0

　　1 1 0

　　南門(mén)

　　阿 乙 問(wèn)

　　0 0 1

　　0 1 1

　　1 0 1

　　1 1 0

　　有時(shí)添加到列表中的最后兩個(gè)門(mén)是 異或 和 XNOR 門(mén)，也稱(chēng)為“獨(dú)占”和“獨(dú)占”非“門(mén)。以下是他們的表格：

　　異或門(mén)

　　阿 乙 問(wèn)

　　0 0 0

　　0 1 1

　　1 0 1

　　1 1 0

　　XNOR門(mén)

　　阿 乙 問(wèn)

　　0 0 1

　　0 1 0

　　1 0 0

　　1 1 1

　　異或門(mén)

　　XNOR門(mén)

　　異或門(mén)背后的想法是，“如果 或 B 是 1，但 不 兩者都是，Q 是 1。 XOR 可能不包含在門(mén)列表中的原因是，您可以使用列出的原始三個(gè)門(mén)輕松實(shí)現(xiàn)它。

　　如果您嘗試 A 和 B 的所有四種不同模式并通過(guò)電路跟蹤它們，您會(huì)發(fā)現(xiàn) Q 的行為類(lèi)似于 XOR 門(mén)。由于異或門(mén)有一個(gè)很好理解的符號(hào)，因此通常更容易將異或視為“標(biāo)準(zhǔn)門(mén)”，并以與電路圖中的AND和OR相同的方式使用它。

　　簡(jiǎn)單的加法器

　　在關(guān)于 位和字節(jié)，您了解了 二進(jìn)制加法.在本節(jié)中，您將學(xué)習(xí)如何使用上一節(jié)中描述的門(mén)創(chuàng)建能夠進(jìn)行二進(jìn)制加法的電路。

　　讓我們從一個(gè) 單比特加法器.假設(shè)您有一個(gè)項(xiàng)目，您需要將單個(gè)位相加并獲得答案。您開(kāi)始為此設(shè)計(jì)電路的方式是首先查看所有邏輯組合。您可以通過(guò)查看以下四個(gè)總和來(lái)做到這一點(diǎn)：

　　0 + 0 = 0

　　0 + 1 = 1

　　1 + 0 = 1

　　1 + 1 = 10

　　在你達(dá)到 1 + 1 之前，這看起來(lái)很好。在這種情況下，你有那個(gè)討厭的 進(jìn)位 要擔(dān)心。如果你不關(guān)心攜帶(因?yàn)檫@畢竟是一個(gè) 1 位加法問(wèn)題)，那么你可以看到你可以用 XOR 門(mén)解決這個(gè)問(wèn)題。但是，如果您確實(shí)關(guān)心，那么您可以重寫(xiě)您的方程式以始終包含 2 位輸出喜歡這個(gè)：

　　0 + 0 = 00

　　0 + 1 = 01

　　1 + 0 = 01

　　1 + 1 = 10

　　從這些等式中，您可以形成邏輯表：

　　帶外帶的 1 位加法器

　　A B Q CO

　　0 0 0 0

　　0 1 1 0

　　1 0 1 0

　　1 1 0 1

　　通過(guò)查看此表，您可以看到可以使用 XOR 門(mén)實(shí)現(xiàn) Q，并使用 AND 門(mén)實(shí)現(xiàn) CO(帶出)。簡(jiǎn)單。

　　如果要將兩個(gè) 8 位字節(jié)加在一起怎么辦?這變得稍微困難一些。最簡(jiǎn)單的解決方案是將問(wèn)題模塊化為 可重復(fù)使用的組件 然后復(fù)制組件。在這種情況下，我們只需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)組件：a 全二進(jìn)制加法器.

　　完整加法器和我們之前查看的加法器之間的區(qū)別在于，完整加法器接受 A 和 B 輸入以及 隨身攜帶 (CI)輸入。一旦我們有一個(gè)完整的加法器，那么我們可以將其中的八個(gè)串在一起以創(chuàng)建一個(gè)字節(jié)寬的加法器，并將進(jìn)位從一個(gè)加法器級(jí)聯(lián)到下一個(gè)加法器。

　　在下一節(jié)中，我們將了解如何在電路中實(shí)現(xiàn)完整的加法器。

　　全加法器

　　完整加法器的邏輯表比我們以前使用的表稍微復(fù)雜一些，因?yàn)楝F(xiàn)在我們有 3 個(gè)輸入位.它看起來(lái)像這樣：

　　具有隨身攜帶和帶出功能的一位全加法器

　　CI A B Q CO

　　0 0 0 0 0

　　0 0 1 1 0

　　0 1 0 1 0

　　0 1 1 0 1

　　1 0 0 1 0

　　1 0 1 0 1

　　1 1 0 0 1

　　1 1 1 1 1

　　Full adders can be implemented in a wide variety of ways.

　　There are many different ways that you might implement this table. I am going to present one method here that has the benefit of being easy to understand. If you look at the Q bit, you can see that the top 4 bits are behaving like an XOR gate with respect to A and B, while the bottom 4 bits are behaving like an XNOR gate with respect to A and B. Similarly, the top 4 bits of CO are behaving like an AND gate with respect to A and B, and the bottom 4 bits behave like an OR gate. Taking those facts, the following circuit implements a full adder:

　　這絕對(duì)不是實(shí)現(xiàn)完整加法器的最有效方法，但使用此方法非常容易理解和跟蹤邏輯。如果你有這樣的傾向，看看你可以做些什么來(lái)用更少的門(mén)來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)邏輯。

　　現(xiàn)在我們有了一個(gè)叫做“完整加法器”的功能。然后，計(jì)算機(jī)工程師所做的就是“黑匣子”，這樣他或她就可以不再擔(dān)心組件的細(xì)節(jié)。一個(gè) 黑盒子 對(duì)于完整的加法器，如下所示：

　　有了這個(gè)黑匣子，現(xiàn)在很容易畫(huà)一個(gè) 4 位全加法器:

　　在此圖中，每個(gè)位的進(jìn)展直接饋入下一個(gè)位的進(jìn)料。0 硬連接到初始進(jìn)位。如果您在 A 和 B 行上輸入兩個(gè) 4 位數(shù)字，您將在 Q 行上得到 4 位總和，加上 1 個(gè)額外的位用于最終結(jié)轉(zhuǎn)。您可以看到，如果需要，該鏈可以擴(kuò)展到8，16或32位。

　　我們剛剛創(chuàng)建的 4 位加法器稱(chēng)為 紋波型進(jìn)位 蝰蛇。它之所以得名，是因?yàn)檫M(jìn)位從一個(gè)加法器到下一個(gè)加法器“紋波”。這種實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)是速度問(wèn)題。在實(shí)際電路中，門(mén)需要時(shí)間來(lái)切換狀態(tài)(時(shí)間在納秒量級(jí)，但在高速計(jì)算機(jī)中，納秒很重要)。因此，由于進(jìn)位紋波，32 位或 64 位紋波加法器可能需要 100 到 200 納秒才能穩(wěn)定到其最終總和。出于這個(gè)原因，工程師們創(chuàng)造了更先進(jìn)的加法器，稱(chēng)為 前瞻 加法 器。實(shí)現(xiàn)前進(jìn)位所需的門(mén)數(shù)很多，但加法器的建立時(shí)間要好得多。

　　人字拖

　　使用兩個(gè)逆變器的最簡(jiǎn)單反饋電路你可以用布爾門(mén)做的一件更有趣的事情是創(chuàng)建 記憶 和他們?cè)谝黄?。如果正確排列門(mén)，它們將記住輸入值。這個(gè)簡(jiǎn)單的概念是 公羊 (隨機(jī)存取存儲(chǔ)器)在計(jì)算機(jī)中，并且還可以創(chuàng)建各種其他有用的電路。

　　記憶依賴(lài)于一個(gè)叫做 反饋.也就是說(shuō)，門(mén)的輸出被反饋到輸入中。使用兩個(gè)逆變器的最簡(jiǎn)單反饋電路如上所示。

　　如果遵循反饋路徑，您可以看到，如果 Q 恰好為 1，它將始終為 1。如果恰好為 0，則始終為 0。由于能夠控制我們創(chuàng)建的電路很好，所以這個(gè)電路沒(méi)有多大用處 - 但它確實(shí)可以讓您看到反饋的工作原理。

　　事實(shí)證明，在“真實(shí)”電路中，您實(shí)際上可以使用這種簡(jiǎn)單的逆變器反饋方法。一個(gè)更有用的 使用兩個(gè)NAND門(mén)的反饋電路如下所示：

　　該電路有兩個(gè)輸入(R 和 S) 和兩個(gè)輸出 (Q 和 Q').由于反饋，與我們之前看到的邏輯表相比，它的邏輯表有點(diǎn)不尋常：

　　R S Q Q'

　　0 0 非法

　　0 1 1 0

　　1 0 0 1

　　1 1 記住

　　邏輯表顯示的是：

　　如果 R 和 S 彼此相反，則 Q 跟隨 S，Q' 是 Q 的逆。

　　如果R和S同時(shí)切換到1，則電路 記得 之前在 R 和 S 上介紹的內(nèi)容。

　　還有搞笑的 非法 州。在這種狀態(tài)下，R 和 S 都變?yōu)?0，這在內(nèi)存意義上沒(méi)有值。由于非法狀態(tài)，您通常會(huì)添加一點(diǎn) 調(diào)節(jié)邏輯 在輸入側(cè)防止它，一個(gè)此處顯示：

　　在該電路中，有兩個(gè)輸入(D和E)。你可以想到 D 作為“數(shù)據(jù)”和 E 如果 E 為 1，則 Q 將跟隨 D。但是，如果 E 更改為 0，Q 將記住上次在 D 上看到的內(nèi)容。以這種方式運(yùn)行的電路通常稱(chēng)為 人字拖.

　　在下一節(jié)中，我們將介紹 J-K 觸發(fā)器。

　　J-K 人字拖

　　一種非常常見(jiàn)的人字拖形式是 J-K 人字拖.從歷史上看，目前尚不清楚“J-K”這個(gè)名字是從哪里來(lái)的，但它通常用這樣的黑匣子表示：

　　在此圖中， P 代表“預(yù)設(shè)”， C 代表“清除”和 時(shí)鐘 代表“時(shí)鐘”。

　　J-K 觸發(fā)器可用于創(chuàng)建和邊緣觸發(fā)鎖存，這對(duì) CPU 的設(shè)計(jì)非常重要。

　　P C Clk J K Q Q'

　　1 1 1 比 0 1 0 1 0

　　1 1 1 比 0 0 1 0 1

　　1 1 1 1 比 0 1 1 切換

　　1 0 x x x 0 1

　　0 1 x x 1 0

　　下表是這樣說(shuō)的：首先，預(yù)設(shè)和清除完全覆蓋 J、K 和 Clk。因此，如果預(yù)設(shè)變?yōu)?0，則 Q 變?yōu)?1;如果 Clear 變?yōu)?0，則無(wú)論 J、K 和 Clk 在做什么，Q 都會(huì)變?yōu)?0。但是，如果預(yù)設(shè)和清除均為 1，則 J、K 和 Clk 可以操作。這 1對(duì)0 符號(hào)意味著當(dāng)時(shí)鐘從 1 變?yōu)?0 時(shí)，如果 J 和 K 的值相反，則會(huì)記住它們。在 低邊 的時(shí)鐘(從 1 到 0 的轉(zhuǎn)換)，存儲(chǔ) J 和 K。但是，如果 J 和 K 恰好在低邊為 1，則 Q 只是 切換.也就是說(shuō)，Q 從其當(dāng)前狀態(tài)變?yōu)橄喾礌顟B(tài)。

　　你現(xiàn)在可能會(huì)問(wèn)自己，“這到底有什么好處? 事實(shí)證明，”邊緣觸發(fā)“的概念非常有用。事實(shí)上，J-K 觸發(fā)器僅在從 1 到 0 的轉(zhuǎn)換中“鎖存”J-K 輸入，這使得它作為存儲(chǔ)設(shè)備更有用。J-K 人字拖在 計(jì)數(shù)器 (在以下情況下廣泛使用 創(chuàng)建數(shù)字時(shí)鐘).下面是一個(gè)示例 使用 J-K 觸發(fā)器的 4 位計(jì)數(shù)器:

　　該電路的輸出為A、B、C和D，它們代表一個(gè)4位二進(jìn)制數(shù)。在最左邊的人字拖的時(shí)鐘輸入中，有一個(gè)信號(hào)反復(fù)從 1 變?yōu)?0，然后又變回 1(一個(gè) 振蕩信號(hào)).計(jì)數(shù)器將計(jì)算它在此信號(hào)中看到的低邊沿。也就是說(shuō)，每次輸入信號(hào)從 1 變?yōu)?0 時(shí)，由 A、B、C 和 D 表示的 4 位數(shù)字將遞增 1。因此，計(jì)數(shù)將從 0 變?yōu)?15，然后循環(huán)回 0。您可以向此計(jì)數(shù)器添加任意數(shù)量的位，并計(jì)算您喜歡的任何內(nèi)容。例如，如果您在門(mén)上放置磁性開(kāi)關(guān)，計(jì)數(shù)器將計(jì)算門(mén)打開(kāi)和關(guān)閉的次數(shù)。如果你在道路上放置一個(gè)光學(xué)傳感器，計(jì)數(shù)器可以計(jì)算駛過(guò)的汽車(chē)數(shù)量。

　　J-K 觸發(fā)器的另一個(gè)用途是創(chuàng)建一個(gè) 邊緣觸發(fā)鎖存器，如下所示。

　　在這種安排中，當(dāng)時(shí)鐘邊沿從低到高時(shí)，D上的值被“鎖存”。 鎖 存 在諸如以下事物的設(shè)計(jì)中非常重要 中央處理單元 計(jì)算機(jī)中的(CPU)和外圍設(shè)備。

　　實(shí)施門(mén)

　　在前面的部分中，我們看到，通過(guò)使用非常簡(jiǎn)單的布爾門(mén)，我們可以實(shí)現(xiàn)加法器、計(jì)數(shù)器、鎖存器等。這是一個(gè)巨大的成就，因?yàn)椴痪们?，人?lèi)是唯一能夠做到將兩個(gè)數(shù)字相加的人。只要稍加努力，就不難設(shè)計(jì)出實(shí)現(xiàn)減法、乘法、除法的布爾電路......您可以看到，我們離袖珍計(jì)算器并不遙遠(yuǎn)。從那里開(kāi)始，跳到全面發(fā)展并不太遠(yuǎn) 中央處理器 用于計(jì)算機(jī)。

　　那么我們?nèi)绾卧诂F(xiàn)實(shí)生活中實(shí)現(xiàn)這些門(mén)呢?布爾先生把它們寫(xiě)在紙上，在紙上看起來(lái)很棒。然而，要使用它們，我們需要在物理現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)它們，以便門(mén)可以主動(dòng)執(zhí)行它們的邏輯。一旦我們實(shí)現(xiàn)了這一飛躍，那么我們就開(kāi)始了創(chuàng)建真正計(jì)算設(shè)備的道路。

　　理解布爾邏輯的物理實(shí)現(xiàn)的最簡(jiǎn)單方法是使用 繼 電器.事實(shí)上，這就是第一臺(tái)計(jì)算機(jī)的實(shí)現(xiàn)方式。沒(méi)有人再用繼電器實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)了——今天，人們使用蝕刻在硅芯片上的亞微觀晶體管。這些晶體管非常小且速度快，與繼電器相比，它們消耗的功率非常少。然而，繼電器非常容易理解，它們可以非常簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)布爾邏輯。由于這種簡(jiǎn)單性，您將能夠看到從“紙上的門(mén)”到“在物理現(xiàn)實(shí)中實(shí)現(xiàn)的活動(dòng)門(mén)”的映射是可能且直接的。使用晶體管執(zhí)行相同的映射同樣簡(jiǎn)單。

　　讓我們從逆變器開(kāi)始。使用繼電器實(shí)現(xiàn)NOT門(mén)很容易：我們要做的是使用電壓來(lái)表示位狀態(tài)。我們將二進(jìn)制 1 定義為 6 伏，將二進(jìn)制 0 定義為零伏(接地)。然后我們將使用 6 伏 電池 為我們的電路供電。因此，我們的 NOT 門(mén)將如下所示：

　　[如果這個(gè)數(shù)字對(duì)你來(lái)說(shuō)沒(méi)有意義，請(qǐng)閱讀 繼電器的工作原理 解釋一下。

　　在這個(gè)電路中，你可以看到，如果你對(duì)A施加零伏特，那么你在Q上得到6伏特;如果你對(duì) A 施加 6 伏特，你會(huì)在 Q 上得到零伏特。實(shí)現(xiàn)帶繼電器的逆變器非常容易!

　　實(shí)現(xiàn)帶有兩個(gè)繼電器的AND門(mén)同樣容易：

　　在這里你可以看到，如果你對(duì) A 和 B 施加 6 伏，Q 將有 6 伏。否則，Q 的電壓為零。這正是我們想要從 AND 門(mén)獲得的行為。OR門(mén)甚至更簡(jiǎn)單 - 只需將A和B的兩根電線連接在一起即可創(chuàng)建OR。如果您愿意并并行使用兩個(gè)繼電器，您可以獲得比這更華麗的東西。

　　從這個(gè)討論中可以看出，你可以從繼電器創(chuàng)建三個(gè)基本門(mén)——NOT、AND 和 OR。然后，您可以使用上面顯示的邏輯圖將這些物理門(mén)連接在一起，以創(chuàng)建物理 8 位紋波進(jìn)位加法器。如果您使用簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)將 A 和 B 輸入施加到加法器并將所有八條 Q 線連接到燈泡，您將能夠?qū)⑷我鈨蓚€(gè)數(shù)字相加并在燈上讀取結(jié)果(“亮起”= 1，“燈熄滅”= 0)。

　　簡(jiǎn)單門(mén)形式的布爾邏輯非常簡(jiǎn)單。從簡(jiǎn)單的門(mén)，您可以創(chuàng)建更復(fù)雜的功能，例如加法。物理實(shí)施門(mén)是可能且容易的。從這三個(gè)事實(shí)中，您擁有數(shù)字革命的核心，并且您了解計(jì)算機(jī)的核心工作原理。